轉軸傳遞扭矩并承受彎矩,是機械中常見的零件。關于轉軸的強度計算,傳統的方法是 將轉軸所受截荷向兩個互相垂直的縱截面內投影,分別畫出這兩個平面內的彎矩圖、扭矩圖及合成彎矩圖,然后判斷危險截面(可能不止一個),并根據強度理論對危險截面建立強度條件。當轉軸受載復雜或為階梯軸時,這種方法十分繁瑣,且不利于用計算機求解。本文給出的方法無需畫彎矩圖和扭矩圖,可編寫成通用計算機程序,只要根據軸所受載荷和幾何尺寸編制數據,便可立即獲得計算結果。 

轉軸的強度計算   根據(7)式、 (8)式、(9)式和(10)式,可以計算轉軸任一截面上第三強度理論的相當應力為:          Ρr3(x)= 1W(x) M2 y(x)+M2z(x)+M 2 T (x)(11) 求解下面的一維優化問題:          minf(x)=-Ρr3(x)s.t. C1=-x≤0C2=x-t≤0 (12) 可以確定危險截面的位置x0及危險截面上的最大應力Ρmax=-f(x0),進而按下式校核轉軸的強度若實心軸任一截面的直徑為d(x),則抗彎截面模量W(x)=Πd3 (x)?? 32。將W(x)表達式代入(11)式,并令其等于許用應力[Ρ],可以得到:     d(x)= 3 32Π[Ρ] M2y(x)+M2z(x)+M2 T(x) (14)上式即為等強度軸的直徑函數,可作為結構設計確定各部分軸徑的依據。如果轉軸按等直徑設計,則可以仿照(12)式,通過求解以下數學模型:          ming(x)=-d(x)s.t.C1=-x≤0C2=x-t≤0 (13) 確定軸的直徑: d=d(x0)=-g(x0)