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轉軸公式學習思路

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   一點的應力不僅隨著點的位置改變而變化,而且由于截面的法線方向不同,截面上的應力也不同。因此必須探討一點任意截面應力之間的變化關系。應力分量能夠描述一點的應力狀態,因此確定不同截面應力分量的變化規律,就可以確定應力狀態。

    本節分析坐標系改變時應力分量的變化規律。為了簡化分析,首先假設斜截面的法線與新坐標軸方向相同,建立斜截面應力矢量表達式。然后利用斜截面應力矢量與應力分量的關系,將應力矢量投影于各個坐標軸得到應力分量表達式。

    應力分量的轉軸公式說明:應力分量滿足張量變換條件。

    根據切應力互等定理,應力張量是二階對稱張量。

    轉軸公式說明了一點的應力狀態,盡管截面方位的變化導致應力分量改變,但是一點的應力狀態是不變的。

學習要點:

    1. 坐標系的變換;

    2. 坐標平面的應力矢量;

    3. 應力分量的投影;

    4. 應力分量轉軸公式;

    5. 平面問題的轉軸公式。

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